Matematika
Lebih Dari Sekadar Angka
Memahami esensi, pola pikir, dan keindahan keteraturan ciptaan Allah
Hakikat Matematika
Hal yang pertama-tama dipikirkan orang ketika mendengar kata “matematika” adalah angka, bilangan, dan perhitungan. Memang benar bahwa matematika yang kita pelajari semenjak SD didominasi oleh topik seputar angka, bilangan, dan perhitungan. Namun ketiga hal tersebut bukanlah matematika itu sendiri, melainkan hanyalah salah satu perwujudan dari matematika.
Matematika adalah studi mengenai aturan. Apa saja. Aturan ini dapat merupakan hasil kreasi manusia (misalnya permainan) maupun hasil pengamatan manusia akan fenomena dalam dunia nyata (misalnya fenomena ekonomi). Karena dunia ini teratur dan keteraturan terdapat di mana-mana, wilayah studi matematika adalah segala sesuatu.
Aturan yang dipelajari dalam matematika bukanlah sembarang
aturan, melainkan aturan yang memiliki sifat abstrak, konsisten, dan
dapat dikombinasikan satu sama lain untuk menghasilkan konsekuensi
tertentu. Aturan yang dibicarakan dalam matematika harus terreduksi
menjadi aturan yang lebih sederhana. Matematika harus
membicarakan komponen-komponen dasar yang dapat digabungkan
menjadi suatu hal yang baru seperti permainan Lego.
Elemen-Elemen Esensial dalam Pembelajaran Matematika
Pemodelan
Dalam dunia nyata terdapat berbagai fenomena yang teratur,
misalnya gerakan benda, musik, dan relasi antar manusia. Ketika
manusia berusaha mempelajari fenomena-fenomena ini, manusia
memerlukan suatu alat untuk mempelajari keteraturan di dalamnya
dan untuk sementara membuang hal-hal yang tidak relevan. Alat yang
cocok untuk hal ini adalah matematika.
Deduksi
Jantung matematika adalah deduksi. Deduksi adalah penarikan kesimpulan untuk mengambil informasi yang tidak secara eksplisit terlihat dalam informasi-informasi sebelumnya. Sebagai contoh, “Semua siswa kelas XI harus mengikuti study tour,” dan “Joni adalah siswa kelas XI,” mengandung pengertian bahwa Joni haruslah mengikuti study tour, walaupun kedua kalimat sebelumnya tidak secara eksplisit menyatakannya.
Pembuktian
Pembuktian adalah penerapan langsung dari deduksi. Matematika
mengandung sejumlah besar pernyataan yang kebenarannya belum
tentu jelas bagi orang yang mendengarnya. Sebagai contoh, pernyataan,
“Terdapat tak berhingga bilangan prima,” tidak tentu jelas
kebenarannya bagi setiap orang. Kita boleh saja tidak mempercayai hal
tersebut.
Induksi
Induksi menarik aturan umum berdasarkan pola. Seorang ahli
matematika akan melihat pola dan mencoba menduga aturan yang
dapat menghasilkan pola-pola tersebut. Banyak rumus-rumus
matematika yang berawal dari pola, yang kemudian dibuat rumusnya.
Pemecahan persoalan
Banyak persoalan dalam dunia nyata dapat ditentukan
jawabannya. Sebagian persoalan tersebut sudah dimodelkan sehingga
kita tinggal mengikuti prosedur tertentu untuk menyelesaikannya.
Sebagian lainnya tidak memiliki prosedur baku karena terlalu
kompleks. Persoalan-persoalan semacam ini seperti puzzle. Kita
memiliki potongan-potongannya, tetapi tidak tahu bagaimana
membentuk gambar keseluruhannya tanpa mencoba-coba.
Komunikasi
Kemampuan berpikir tidak hanya penting untuk otak, tetapi juga untuk mulut dan tangan. Seringkali kita tidak tahu bagaimana mengkomunikasikan apa yang kita tahu. Inilah yang membedakan seorang cenayang, seorang praktisi, dengan seorang guru. Cenayang tidak tahu bagaimana ia tahu. Seorang praktisi tahu banyak hal, tetapi tak dapat menjelaskan dengan baik. Seorang guru dituntut untuk tahu bagaimana ia tahu dan mampu menjelaskan dengan baik apa yang ia tahu.
Penguasaan konsep dan prosedur
Seperti telah dijelaskan sebelumnya, sebagian permasalahan
sudah memiliki prosedur yang bisa diikuti. Kita perlu mengajarkan
prosedur-prosedur umum untuk memecahkan persoalan agar peserta
didik dapat menggunakannya baik untuk keperluan praktis maupun
untuk penguasaan ilmu yang lebih tinggi.
“Belajar matematika tidak hanya soal mengingat rumus,
tapi membentuk cara berpikir.”
Pembelajaran matematika haruslah memperlengkapi siswa dengan keterampilan berpikir yang mereka perlukan untuk hidup dalam masyarakat dan menjalankan panggilan mereka. Suatu hari mereka akan mengerjakan hal-hal yang penting, membuat karya-karya yang berpengaruh, dan mengatakan sesuatu pada dunia. Sebagian dari mereka akan mengatakan, “Belajar matematika tidak ada gunanya, saya hari ini sudah tidak mengingat satupun rumus-rumus yang saya pelajari,” sambil mereka memiliki landasan berpikir yang baik yang mereka pakai tanpa mereka sadari. Tampaknya mereka melakukan sesuatu yang kontradiktif, tetapi tidak sepenuhnya salah. Sebagian besar rumus yang mereka pernah pelajari akan mereka lupakan, sebagaimana seorang programmer tidak pernah ingat semua instruksi program yang ia pakai. Namun bukan itu yang terpenting, melainkan pembentukan cara pikir yang baik, itulah yang akan membedakan mereka dengan orang yang tidak belajar matematika.
Matematika dalam Wawasan Dunia Kristen
Dasar dari keteraturan adalah konsistensi yang bersumber dari dalam diri Allah.
Dasar dari keteraturan adalah konsistensi yang bersumber dari dalam diri Allah. Allah tidak dapat berkontradiksi dengan diriNya sendiri (2 Timotius 2:13, Ibrani 6:18). Matematika juga bukan hanya mempelajari fakta-fakta yang konsisten, tetapi juga mempelajari konsekuensi yang dapat dihasilkan dari sejumlah fakta dengan cara mengkombinasikannya. Bagi seorang ahli matematika Kristen, Allah kita adalah Allah yang matematis.
Allah menciptakan alam semesta yang teratur. Seperti halnya seorang seniman yang dapat dikenal melalui karyanya, Allah yang matematis juga dapat dikenal melalui dunia ciptaanNya. Kita dapat melihat keteraturan dalam segala sesuatu, dari galaksi hingga atom. Pohon, sungai, hewan, manusia, juga mengandung keteraturan dalam pertumbuhan maupun interaksinya. Bentuk-bentuk geometris yang indah juga terdapat dengan limpah dalam alam: Dari cangkang nautilus, sarang lebah, hingga bentuk fraktal pohon dan petir.
"Ketika melihat hal-hal semacam ini muncul dalam proses belajar matematika, kita akan dapat berhenti sejenak, mengagumi dan merenungkan makna dari keberadaan segala sesuatu. Pada akhirnya, keindahan-keindahan semacam ini akan membawa kita untuk bersyukur dan menikmati Allah dalam aspek-aspek yang tidak mungkin kita dapatkan melalui hal-hal lain."